Introducción
2025-06-01
Análisis de Supervivencia
El análisis de supervivencia, también conocido como análisis de tiempo hasta evento, es un conjunto de técnicas estadísticas diseñadas para manejar datos censurados y modelar la distribución del tiempo hasta la ocurrencia de un evento de interés, ver Klein & Moeschberger (2003).
Más precisamente, estudia el tiempo transcurrido entre dos eventos:
Símbolo usual: \(T\)
→ Variable aleatoria no negativa que representa el tiempo hasta el evento.
Términos comunes:
Nota: El “tiempo” puede medirse en días, semanas, kilómetros, horas de operación, etc.
Ejemplo de variable de interés:
\[
T = \text{Tiempo entre el ingreso al hospital y la recuperación}
\]
Para interpretar adecuadamente los datos, es necesario:
→ ¿Desde cuándo empieza a contarse el tiempo?
→ ¿Cómo se mide el tiempo? (reloj, kilómetros, ciclos)
→ ¿Qué se considera “fallo”, “recuperación”, o “evento”?
Ejemplo biomédico – Ensayo clínico:
Ejemplo industrial – Billetes:
Ejemplo financiero – Desempleo:
A continuación se presentan algunos ejemplos de datos de supervivencia. Estos ejemplos fueron obtenidos de Klein & Moeschberger (2003).
Duración de remisión de un ensayo clínico para leucemia aguda. Resultados de un ensayo clínico en donde se quería compara la efectividad de la droga \(6-MP\) versus placebo en 42 niños con leucemia aguda. El evento de inicio es remisión parcial de la enfermedad después de haber sido tratados con la droga prednisone. El evento de fin es recaída o muerte. La escala de medición es tiempo calendario en meses. Algunos individuos no presentaron el evento de fin al término del estudio. Estos casos son marcados con un + y son llamados censurados por la derecha. Más adelante los veremos con detalle.
Transplante de médula es un procedimiento estándar en pacientes con leucemia aguda. La recuperación después del transplante es un proceso complejo. La prognosis para la recuperación puede depender de factores que se conocen al momento del transplante, como edad y sexo del paciente y donador, etapa de la enfermedad inicial, tiempo entre el diagnóstico y el transplante, etc. La prognosis final depende de cómo evoluciona el paciente después del transplante. Puede generar aversión o rechazo de la medula transplantada (GVHD), que el conteo de plaquetas se vuelva normal o desarrollar infecciones, etc. El transplante se considera fracaso cuando el paciente recae o muere.
Channing House es una casa de retiro en California. Datos con las edades de muerte de 462 individuos (97 hombres y 365 mujeres) que estuvieron en la residencia durante el periodo de enero de 1964 y julio de 1975. Se reportó la edad a la muerte o al momento en que se salían del asilo (en meses) y la edad a la que los individuos entraron al asilo. Estos datos son un ejemplo de truncamiento por la izquierda que más adelante veremos con detalle. Un individuo tiene que sobrevivir lo suficiente para estar en edad de entrar al asilo. Individuos que mueren previamente a la edad de retiro son excluidos del estudio.
En este estudio a 191 estudiantes de preparatoria se les preguntó: ¿Cuál fue la primera vez que probaste la marihuana?. Las respuestas fueron, “la edad exacta a la que la probaron”, “nunca la he probado”, y “la probé pero no recuerdo cuando fue la primera vez”. En este último caso tenemos una censura por la izquierda. El evento de interés ha ocurrido en algún momento previo a la edad actual del estudiante!.
Se reportan datos con tiempos de infección y de inducción para 258 adultos y 37 niños que fueron infectados con el virus del VIH y desarrollaron sida antes del 30 de junio de 1986. Los datos consisten de los tiempos (en años) desde que adultos fueron infectados por el virus por transfusión de sangre contaminada, y el tiempo de espera hasta el desarrollo de sida. Para la población pediátrica, los niños fueron infectados en útero o al nacer. El tiempo base de medición es el 1 de abril de 1978. En este estudio, sólo los individuos que han desarrollado sida antes del término del estudio son considerados. Individuos que no han desarrollado sida no son incluidos en el estudio. Este tipo de datos es llamado truncados por la derecha y más adelante los veremos con detalle.
| Infection Time | Adult Induction Time | Child Induction Time |
|---|---|---|
| 0.00 | 5 | |
| 0.25 | 6.75 | |
| 0.75 | 5, 5, 7.25 | |
| 1.00 | 4.25, 5.75, 6.25, 6.5 | 5.5 |
| 1.25 | 4, 4.25, 4.75, 5.75 | |
| 1.50 | 2.75, 3.75, 5, 5.5, 6.5 | 2.25 |
| 1.75 | 2.75, 3, 5.25, 5.25 | |
| 2.00 | 2.25, 3, 4, 4.5, 4.75, 5, … | |
| 2.25 | 3, 5.5 | 3 |
| 2.50 | 2.25, 2.25, …, 4 | |
| 2.75 | 1.25, 1.5, …, 5.25 | 1 |
| 3.00 | 2, 3.25, …, 5 | 1.75 |
| 3.25 | 1.25, 1.75, …, 4.5 | |
| 3.50 | 1.25, 2.25, …, 4.5 | 0.75 |
| 3.75 | 1.25, 1.75, …, 4.25 | 0.75, 1, …, 4.25 |
| 4.00 | 1, 1.5, …, 4 | 1 |
| 4.25 | 1.25, 1.5, …, 3.5 | 1.75 |
| 4.50 | 1, 1.5, …, 3.25 | 3.25 |
| 4.75 | 1, 1.5, …, 3.25 | 1, 2.25 |
| 5.00 | 0.5, 1.5, …, 3 | 0.5, 0.75, 1.5, 2.5 |
| 5.25 | 0.25, 0.25, …, 2.75 | 0.25, 1, 1.5 |
| 5.50 | 1, 1, …, 2.5 | 0.5, 1.5, 2.5 |
| 5.75 | 0.25, 0.75, …, 2.25 | 1.75 |
| 6.00 | 0.5, 0.75, …, 2 | 0.5, 1.25 |
| 6.25 | 0.75, 1, …, 1.75 | 0.5, 1.25 |
| 6.50 | 0.25, 0.25, …, 1.5 | 0.75 |
| 6.75 | 0.75, 0.75, …, 1.25 | 0.5, 0.75 |
| 7.00 | 0.75 | 0.75 |
| 7.25 | 0.25 | 0.25 |
| time | event |
|---|---|
| 16.8691452 | 1 |
| 11.5322054 | 0 |
| 26.5810974 | 1 |
| 0.6315472 | 1 |
| 1.1242195 | 1 |
| 6.3300243 | 0 |
| 6.2845458 | 0 |
| 2.9053361 | 1 |
Durante esta actividad breve, los estudiantes identificarán los elementos esenciales de un conjunto de datos que pueda ser analizado mediante técnicas de análisis de supervivencia.
15 minutos
Piensa en una situación real o simulada donde se puedan observar tiempos hasta que ocurra un evento específico (por ejemplo: tiempo hasta el abandono escolar, tiempo hasta la reincidencia en consumo, duración de un aparato, etc.).
Completa los siguientes elementos clave de tu ejemplo:
Escribir en el espacio compartido Hoja de Trabajo.
Tipos de censura:
Ejemplos:
Implicación:
En estudios de supervivencia, es común que no se observe completamente el tiempo de falla. Esto ocurre mediante distintos mecanismos:
Definición:
Se observa el tiempo de supervivencia \(T_i\) solo si ocurre antes de un tiempo de censura predeterminado \(C_i\).
Si \(T_i > C_i\), entonces el dato está censurado.
Notación formal:
En un estudio toxicológico, ratones reciben un carcinógeno.
Se observa su supervivencia hasta cierto tiempo límite.
Los ratones aún vivos en ese punto son sacrificados (censurados).
Importante: Puede haber múltiples tiempos de censura, dependiendo del diseño experimental.
Cada individuo entra en un momento distinto al estudio, pero el final del estudio está predeterminado.
Definición:
El estudio se detiene al observar la falla de los primeros \(r < n\) sujetos.
Notación:
Aplicación típica: pruebas de resistencia de equipos que se detienen al fallar cierto número de unidades.
Ejemplo: Se prueban 10 motores, pero se termina el estudio tras la falla de los primeros 5.
Definición:
El tiempo de censura \(C_i\) es una variable aleatoria, diferente para cada individuo.
Ejemplos comunes:
Ejemplo aplicado:
En estudios con pacientes de diálisis, el evento de interés puede ser fallas por infección, pero se censura por muerte o salida del hospital.
Definición formal:
Sea \(C_l\) el tiempo de censura por la izquierda y \(T_i\) el tiempo de falla.
Notación:
\[
t_i = \max(T_i, C_l), \quad
\delta_i = I(T_i \ge C_l)
\]
Ejemplo 1
Adolescente declara:
“Sí consumí marihuana, pero no recuerdo cuándo”.
→ El evento ocurrió antes de su edad actual, pero se desconoce el momento exacto.
Ejemplo 2
Un niño ya sabe realizar una tarea cuando entra al estudio.
→ El aprendizaje ocurrió antes de la observación inicial.
Definición:
Una observación está doblemente censurada si se desconoce si el evento ocurrió antes o después de un cierto rango.
Notación generalizada:
\[ t_i = \max\{ \min(T_i, C_r), C_l \}, \quad \delta_i = \begin{cases} 1, & \text{tiempo exacto} \\ 0, & \text{censura por la derecha} \\ -1, & \text{censura por la izquierda} \end{cases} \]
Ejemplo 1 – Marihuana
“Nunca la he usado” → censura por la derecha
“Sí la usé pero no recuerdo cuándo” → izquierda
“La usé a los 15” → observación completa
Ejemplo 2 – Aprendizaje infantil
Algunos niños no aprenden durante el estudio → censura por la derecha
Otros ya sabían antes de iniciar → censura por la izquierda
| Tipo de observación | Línea de tiempo |
|---|---|
| Exacta | Evento ocurre entre observación inicial y final |
| Censura por la derecha | Línea que termina sin evento registrado |
| Censura por la izquierda | Línea que empieza con evento ya ocurrido |
| Doble censura | Solo se sabe que el evento ocurrió fuera del intervalo de observación |
Interpretación:
Se sabe que el sujeto no había fallado antes del tiempo \(L_i\), pero sí lo ha hecho antes o en el tiempo \(R_i\).
Notación formal:
\[ L_i < T_i \le R_i \]
Donde:
Puedes pensar esta censura como una observación con ventana de tiempo, en la que el evento ocurre dentro de un intervalo que puede variar por sujeto.
Posibles causas:
En este estudio longitudinal, los eventos de enfermedad coronaria (CHD) pueden registrarse con precisión.
Sin embargo:
→ El tiempo exacto es desconocido, pero ocurrió dentro del intervalo entre exámenes.
Se estudió el efecto cosmético en mujeres con cáncer de mama tras radioterapia (con o sin quimioterapia).
→ Algunas pacientes presentaron censura por intervalo, y otras, por la derecha.
Aplicar los conceptos fundamentales del análisis de supervivencia identificando un conjunto de datos relevante, describiendo su estructura temporal, y evaluando la presencia y tipo de censura.
Buscar o seleccionar un conjunto de datos que permita aplicar análisis de supervivencia. Puede ser:
Describir el contexto del estudio, incluyendo:
Explicar la estructura temporal del estudio, atendiendo a las siguientes recomendaciones:
Entregar un breve reporte (1-2 cuartillas) que contenga:
ID, tiempo, status (evento = 1, censura = 0).Diferencia clave con la censura:
Definición formal:
Se observa \(T_i\) solo si \(T_i \in (U_i, V_i)\)
Imaginemos una ventana de observación:
Si el evento ocurre antes de entrar a la ventana o después de que cierra, el sujeto no entra al estudio.
Esto es truncamiento, no censura.
Definición:
Solo se observan individuos cuyo tiempo de evento supera un umbral inferior:
\[
T_i > U_i
\]
También conocido como entrada retardada: el sujeto debió sobrevivir lo suficiente para entrar al estudio.
Ejemplo – Centro de retiro
En Channing House, solo se estudian residentes que lograron ingresar.
Quienes murieron antes de tener edad para ingresar, no aparecen en el estudio.
→ Truncamiento por la izquierda
Definición:
Solo se incluyen sujetos cuyo evento ocurre antes de un umbral superior: \[
T_i < V_i
\]
Esto puede ocurrir en estudios retrospectivos con fecha de corte.
Ejemplo – Estudio del SIDA
Solo se incluyen pacientes que desarrollaron SIDA antes del 30 de junio de 1986.
Aquellos cuya enfermedad apareció después, no fueron observados.
→ Truncamiento por la derecha
Es común que los estudios de supervivencia combinen:
Ejemplo típico:
Un paciente entra al estudio tras cumplir ciertos criterios (truncamiento),
pero el estudio termina antes de que fallezca (censura).
| paciente | entrada | fin | evento |
|---|---|---|---|
| 1 | 2000 | 2007 | 0 |
| 2 | 2000 | 2006 | 1 |
| 3 | 2001 | 2007 | 0 |
| 4 | 2002 | 2007 | 0 |
| 5 | 2002 | 2004 | 1 |
| 6 | 2002 | 2006 | 1 |
| paciente | tiempo | status |
|---|---|---|
| 1 | 7 | 0 |
| 2 | 6 | 1 |
| 3 | 6 | 0 |
| 4 | 5 | 0 |
| 5 | 2 | 1 |
| 6 | 4 | 1 |